Позиционные системы счисления – двоичная и шестнадцатеричная

Позиционные системы счисления – двоичная и шестнадцатеричная

1. Процессоры работают с командами и данными, представленными в двоичной системе счисления (двоичном виде). В двоичной системе используют только две цифры 1 и 0. Двоичная система является (как и десятичная, в которой используют десять цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) позиционной системой счисления. Например, десятичное число 5643 состоит из четырех цифр, каждая цифра является десятичным разрядом (5 – старший разряд, а 3 – младший разряд десятичного числа). Младший разряд – левый - это разряд с весом «1», следующий, более старший разряд -  с весом каждой единицы равным «10», следующий, более старший разряд -  с весом каждой единицы равным «100» и т. д.. Таким образом, подробно, десятичное число 5643 можно записать следующим образом:

 5 х 1000 + 6 х 100 + 4 х 10 + 3 х 1 = 5643

В двоичной системе счисления все точно также, например, число 10110 можно подробно записать:

1 х 2⁴  + 0 х 2³ + 1 х 2² + 1 х 2¹  + 0 х 2⁰  = 10110

Вес каждого разряда в двоичной системе равен степени числа два (…2⁴, 2³, 2², 2¹, 2⁰), как и в десятичной системе правее расположены более младшие разряды, а левее располагаются более старшие разряды.

Длинные двоичные числа удобнее записывать и запоминать в шестнадцатеричной системе, которая использует 16 цифр для изображения чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, В, C, D, E, F. Эта система счисления тоже позиционная, только вес разрядов числа является степенью числа 16.

Например,  шестнадцатеричное число 1F2 можно представить подробно как 1 х 16² + F х 16¹ + 2 х 16⁰ = 1F2

Необычным  цифрам в шестнадцатеричной системе: A, B, C, D, E, F соответствуют десятичные значения соответственно: 10, 11, 12, 13, 14, 15 так, что можно легко перевести число 1F2 из шестнадцатеричной системы в привычную десятичную:

1 х 16² + 15 х 16¹ + 2 х 16⁰ =  256 + 240 + 2 = 498    т. е. число (1F2)₁₆ = (498)₁₀ .

Каждой шестнадцатеричной цифре соответствует и конкретное двоичное число:

0     -       0000                      8      -       1000         

1     -       0001                      9      -       1001          

2     -       0010                      A     -       1010

3     -       0011                      B     -       1011

4     -       0100                      C     -       1100

5     -       0101                      D     -       1101

6     -       0110                      E      -      1110

7     -       0111                      F      -      1111

таким образом, число 1F2 в двоичной записи будет: 0001  1111  0010 (1F2 легче запомнить чем 000111110010).

Обычно шестнадцатеричные числа сопровождаются буквой h (например 1F2h).